which is correct? 爺爺晚上常常出去散步 or 爺爺晚上常常去散步?

这两个句子的意思是相同的，只是表达方式稍有不同，但在语法结构上并没有明显的差异。
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1."爺爺晚上常常出去散步" 使用了动词 "出去"，表示动作的方向，即爺爺从家里出去进行散步。
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2."爺爺晚上常常去散步" 则直接使用了动词 "去"，表示爺爺进行散步的动作，但没有明确指明动作的方向。
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在这个句子当中，“出去”和“去”意思是一样的，只是“出去”更说明了是到外面去散步。
而这个句子中的“常常”似乎也是非母语的朋友喜欢这么说，好像给非母语的人教汉语的一些老师也喜欢在教学中这么说。但在母语使用中我们更多使用的是“经常”。
“经常”主要指反复出现的情况。比如：他经常迟到。
而在否定句中，一般用“不常”，也可以用“不经常”，但不使用“不常常”。比如：我们不常联系。或者：我们不经常联系。

Both "出去" and "去" indicate a movement from one place to another. Both are acceptable.

However, "出" specifies a movement from inside to outside. “出去” is a commonly used word which means going out of the place where the speaker is positioned. “出去” can be used by being followed by a place or a verb e.g. 他出國了。(He went out of the country.), 他出去散步了。(He went out to take a walk.)

“去” indicates a movement from the place where the speaker is positioned to another. It can be followed by a place or a verb e.g. 他去車站了。(He went to the train station.), 他去散步了。(He went for a walk.)

Both are correct.

correct,they're both acceptable.

前者的"出去"和"散步"是时间先后关系，先出去，再散步。后者的"去"表示目的，为了散步

两个句意思非常接近，表达都是可以的。
1、”出去“和”去”侧重点不同。
“出去”表示爷爷是离开家到外面散步或者离开某个地方去其他地方。
“去”只表示爷爷去散步，但是在哪里没有指明，可能就在院子。但一般不会造成理解错误，所以都可以用。

2、句中“常常”可以换成“经常”。
“常常”侧重动作或者行为发生的次数比较多，且时间相隔不久。
“经常”侧重较长时间内，有规律的反复出现的动作或者行为。
如果是爷爷散步，应该用”经常“会比较符合情况。

Yes,they're both acceptable.出去散步=go out to walk,去散步=go to walk.

他的年龄也太大了。最近他的身体不好。

我请永远离开😄祝你们平安和幸福😄我回来专心学习😄、把我曾经错过的青春梦想😄我很爱学习😄你们知道吗? 假如明天我生病、然后去世、但是、今天我得到高学位😄 所以、我去世了就也很满意呢😄 每个人有不同的爱好😄 我很爱学😄以后我想当老师呢😄 虽然穷、但是、很神圣😄