What does“肯”mean here?

“肯” 在汉语中主要作助动词，偶尔也作动词，核心含义是 “愿意、同意” 。
1. 作助动词（最常用）
核心含义：表示主观意愿、同意做某事，后接动词 / 动词短语，否定式为 “不肯”。
例句：
① 孩子肯开口说汉语了。
② 他不肯参加商务汉语培训。
③ 你肯教我这个汉字的写法吗？

2. 作动词（书面 / 文言色彩）
核心含义：同意、许可，可带宾语，日常口语用得少。
例句：
① 老师未肯（同意）他的请假申请。
② 此事需老板点头肯之（许可这件事）。

“肯”和“敢”在英文里都可能被翻译成 will / dare，但在汉语里意思并不相同，也不能随意互换。

“肯”表示的是主观意愿、态度或心理上的同意，意思接近“愿意、同意去做某事”。它强调的是想不想做。
例如：
他不肯离开。
→ 他不愿意离开，是态度上的拒绝。
（He is unwilling to leave.）

“敢”表示的是有没有勇气或胆量去做某事，强调的是敢不敢做，通常和害怕、风险、压力有关。
例如：
他不敢离开。
→ 他想离开，但因为害怕或顾虑而没有勇气。
（He doesn’t dare to leave.）

对比一下你给的例子：
他不肯离开。
→ 重点在“意愿”：他不想走，可能是坚持、留恋、抗拒。
他不敢离开。
→ 重点在“勇气/风险”：他不敢走，可能是害怕后果、环境或某个人。

再看两个更清楚的对比例子：
孩子不肯吃药。
（The child refuses to take medicine — doesn’t want to.)
孩子不敢吃药。
（The child is afraid to take medicine — fears it.)

“肯” 和 “敢” 意思完全不同，不能替换，“他不肯离开”≠“他不敢离开”。
一、“肯” 的核心含义
“肯” 侧重主观意愿，表示 “愿意、同意、乐意”，强调内心是否愿意做某事。
例如：肯帮忙、肯学习、肯让步、不肯放弃
简单理解：“肯”= 心里愿意做
二、“敢” 的核心含义
“敢” 侧重胆量 / 勇气，表示 “有勇气做、不害怕做”，强调是否有胆量面对某事。
例如：敢说话、敢尝试、敢冒险、不敢独处
简单理解：“敢”= 有胆子做
三、用你的例子对比
他不肯离开：他不愿意离开（主观上不想走，和勇气无关）
他不敢离开：他没勇气离开（想走但害怕，和意愿无关）

这里的“肯”表达的是一种主观意愿 ，翻译过来是 willing to leave, 而“敢离开”表达的是dare to leave.

不肯离开就是怎么都不想离开，怎么都不愿意离开的意思。 前面一般会给出几个选项或者说明一些背景，做的努力等。比如，”我们想让父母离开老房子去城里住，他们怎么都不肯。“

“肯离开”里的“肯”，我理解应该是愿意的意思。和”敢“意思不相同。
Here “肯”， means be glad to, or mean to I think.

1. 课文中的句子
“没有一只羊肯离开羊群。”
意思是：“没有一只羊愿意离开羊群。”
🟢 2. “肯离开”中“肯”的意思
这里的“肯”不是“敢”的意思，
而是表示 “愿意、乐意、同意” 去做某事。
👉 “肯 + 动词” = 愿意 / 乐意 / 同意 做某事
例如：
他不肯去。→ 他不愿意去。
她肯帮我。→ 她愿意帮我。
孩子不肯吃药。→ 孩子不愿意吃药。
“肯” = 愿意 / 乐意 / 同意 → 表示主观态度
“敢” = 敢 / 有勇气 → 表示心理上的勇气或恐惧

表示主观上愿意；愿意接受。