What does“肯”mean here?

“肯” 和 “敢” 意思完全不同，不能替换，“他不肯离开”≠“他不敢离开”。
一、“肯” 的核心含义
“肯” 侧重主观意愿，表示 “愿意、同意、乐意”，强调内心是否愿意做某事。
例如：肯帮忙、肯学习、肯让步、不肯放弃
简单理解：“肯”= 心里愿意做
二、“敢” 的核心含义
“敢” 侧重胆量 / 勇气，表示 “有勇气做、不害怕做”，强调是否有胆量面对某事。
例如：敢说话、敢尝试、敢冒险、不敢独处
简单理解：“敢”= 有胆子做
三、用你的例子对比
他不肯离开：他不愿意离开（主观上不想走，和勇气无关）
他不敢离开：他没勇气离开（想走但害怕，和意愿无关）

这里的“肯”表达的是一种主观意愿 ，翻译过来是 willing to leave, 而“敢离开”表达的是dare to leave.

不肯离开就是怎么都不想离开，怎么都不愿意离开的意思。 前面一般会给出几个选项或者说明一些背景，做的努力等。比如，”我们想让父母离开老房子去城里住，他们怎么都不肯。“

“肯离开”里的“肯”，我理解应该是愿意的意思。和”敢“意思不相同。
Here “肯”， means be glad to, or mean to I think.

1. 课文中的句子
“没有一只羊肯离开羊群。”
意思是：“没有一只羊愿意离开羊群。”
🟢 2. “肯离开”中“肯”的意思
这里的“肯”不是“敢”的意思，
而是表示 “愿意、乐意、同意” 去做某事。
👉 “肯 + 动词” = 愿意 / 乐意 / 同意 做某事
例如：
他不肯去。→ 他不愿意去。
她肯帮我。→ 她愿意帮我。
孩子不肯吃药。→ 孩子不愿意吃药。
“肯” = 愿意 / 乐意 / 同意 → 表示主观态度
“敢” = 敢 / 有勇气 → 表示心理上的勇气或恐惧

表示主观上愿意；愿意接受。